Nomor 1
a. f(x) = - 2x² - x
Turunan:
f'(x) = - 4x - 1
b. f(x) = (3x - 2)²
Turunan:
f'(x) = 2 · 3 (3x - 2) = 18x - 12
Nomor 2
a. f(x) = x² - 2x
Cari turunannya terlebih dahulu:
f'(x) = 2x - 2
Cari pembuat nol dari turunan tersebut:
2x - 2 = 0
2x = 2
x = 1
Maka ada dua interval yang perlu dicek nilai turunannya (f'(x)) dari fungsi ini, yaitu x < 1 dan x > 1
Untuk interval x < 1, kita gunakan x = 0
Subsitusikan x = 0 ke dalam f'(x)
f'(0) = (2 · 0) - 2 = - 2
Hasilnya adalah negatif atau < 0
Untuk interval x > 1, kita gunakan x = 2
Subsitusikan x = 2 ke dalam f'(x)
f'(0) = (2 · 2) - 2 = 2
Hasilnya adalah positif atau > 0
Jika nilai turunan (f'(x)) dari salah satu nilai x suatu interval adalah positif, maka pada interval tersebut fungsi sedang naik.
Sebaliknya, jika nilai turunan (f'(x)) dari salah satu nilai x suatu interval adalah negatif, maka pada interval tersebut fungsi sedang turun.
Dari cara diatas dapat dilihat bahwa pada interval x < 1, hasil nilai turunan adalah negatif dan pada interval x > 1, hasil nilai turunan adalah positif.
Maka:
Interval fungsi naik: x > 1
Interval fungsi turun: x < 1
b. f(x) = x³ - x
Cari turunannya terlebih dahulu:
f'(x) = 3x² - 1
Cari pembuat nol dari turunan tersebut:
3x² - 1 = 0
3x² = 1
x² = 1/3
x = ± 1/√3 (kedua ruas diakarkan)
x = ± √3/3 (dirasionalkan)
Maka ada tiga interval yang perlu dicek nilai turunannya (f'(x)) dari fungsi ini, yaitu x < - √3/3, - √3/3 < x < √3/3, dan x > √3/3
(hasil dari √3/3 adalah sekitar 0.577)
Untuk interval x < - √3/3, kita gunakan x = - 1
Subsitusikan x = - 1 ke dalam f'(x)
f'(- 1) = (3 · (-1)²) - 1 = 3 - 1 = 2
Hasilnya adalah positif atau > 0
Untuk interval - √3/3 < x < √3/3, kita gunakan x = 0
Subsitusikan x = 0 ke dalam f'(x)
f'(0) = (3 · 0) - 1 = - 1
Hasilnya adalah negatif atau < 0
Untuk interval x > √3/3, kita gunakan x = 1
Subsitusikan x = 1 ke dalam f'(x)
f'(1) = (3 · 1²) - 1 = 3 - 1 = 2
Hasilnya adalah positif atau > 0
Dari cara diatas dapat dilihat bahwa pada interval x < - √3/3, hasil nilai turunan adalah positif, pada interval - √3/3 < x < √3/3, hasil nilai turunan adalah negatif, dan pada interval x > √3/3, hasil nilai turunan adalah positif.
Maka:
Interval fungsi naik: x < - √3/3 dan x > √3/3
Interval fungsi turun: - √3/3 < x < √3/3
[answer.2.content]